\documentclass{article}
\usepackage{slovak}
\usepackage{amsfonts}
\begin{document}

\section{Teória napínavosti zápasov (TNZ)}

Autorom teórie som ja (Lukáš Poláček) a Marek Bernát. TNZ sa pokúša číselne
vyjadriť, ako bol hokejový zápas napínavý, teda atraktívny pre divákov.

Najprv do grafu zakreslíme priebeh zápasu (na obrázku je priebeh finále MS 2002
Slovensko~--~Rusko 0:0, 1:0, 2:0, 2:1, 3:1, 3:2, 3:3, 4:3).

\begin{center}\begin{picture}(55,65)(-4,-4)
\unitlength=1mm
\put(0,-4){\vector(0, 1){26}}\put(-4,0){\vector(1,0){33}}
\put(0,0){\circle*{1.4}}\put(5,0){\circle*{1.4}}
\put(10,0){\circle*{1.4}}\put(10,5){\circle*{1.4}}
\put(15,5){\circle*{1.4}}\put(15,10){\circle*{1.4}}
\put(15,15){\circle*{1.4}}\put(20,15){\circle*{1.4}}
\end{picture}\end{center}

Formálne: Zápas sa skončil $a:b$. Body majú súradnice $K_0[x_0, y_0]$ až
\linebreak[6]$K_{a+b}[x_{a+b}, y_{a+b}]$, kde $x_i:y_i$ je stav po $i$-tom góle
a $K_{0}=[0, 0]$. Teraz máme na výber dva rôzne algoritmy na určenie indexu
napínavosti zápasu:

\begin{enumerate}
  \item Zvolíme bod $L$ so súradnicami $[-a, -b]$. Nájdeme dva vektory
  $\mathbf{u} = K_i-L, \mathbf{v}=K_j-L$ také, že ich vzájomný uhol je najväčší
  pre $0\leq i<j\leq a+b$. Tento uhol je index napínavosti zápasu. Finále MS
  2002 malo index 0,245 radiánov. 
  \item Zostrojíme konvexný obal danej množiny bodov (konvexný obal množiny
  bodov je najmenší konvexný mnohouholník obsahujúci všetky body danej množiny).
  Spočítame jeho obsah a vydelíme ho maximom z hodnôt $a^2, b^2$. Výsledné číslo
  je index napínavosti, ktorý má najvyššiu hodnotu 0,5. Finále MS 2002 malo
  index 0,3125.
\end{enumerate}

V súčasnosti sa vedú diskusie o obidvoch algoritmoch. Prvý algoritmus sa javí
ako lepší. Zápas, v ktorom jeden súper otočí stav z 0:3 na 4:3, má index
napínavosti 0,339. Ak naopak jeden súper zníži z 4:0 na 4:3, tak je index 0,285.
Druhý algoritmus však pri obidvoch zápasoch dáva výsledok 0,375. Pritom prvý
zápas je pre diváka zaujímavejší ako druhý. Programy využívajúce obidva
algoritmy sa dajú stiahnuť na www.lukipuki.host.sk/teorie.htm.\\

\section{Teória okrúhlych čísel (TOČ)}

Autorom teórie som ja. TOČ rieši pre zmenu viac otázok: Aké výročia oslavovať
ako okrúhle? Ktoré číslo je zmyslom života? Z ktorého čísla vznikol svet?

Do teórie patria čísla 47; 42; $2^{i},\forall i \in \mathbb{N} $. Dôvody na
zaradenie čísel do teórie:

\begin{enumerate}
  \item Podľa výpočtov Slovenskej jednoty numerológov a astrológov je 47
  priemerom všetkých reálnych čísel. Pozri aj Star Trek: The 47 Conspiracy na
  http://members.ozemail.com.au/$\sim$davidml/st-47.
  \item 42 je podľa Douglasa Adamsa odpoveďou na Veľkú otázku vesmíru. V
  skutočnosti tak počítač odpovedal na otázku \uv{Koľko je 6 krát~9?}
  \item Dvojku vidíme všade okolo seba. Máme dve oči, uši, ruky, nohy; klobása
  má dva konce; existujú dve jednoznačné odpovede -- áno a nie; 1 KiB = $2^{13}$
  bitov; dospelý chrup človeka má $2^5$ zubov.
\end{enumerate}

\section{Teória percentuálneho podielu svalstva (TPPS)}

Za autora tejto teórie sa považuje môj brat Palo. Teória rieši základnú otázku
ľudstva, ktorá trápi filozofov už oddávna: Prečo je ženám pri rovnakej teplote
viac zima ako mužom?

Ako je známe, ženy majú menší percentuálny podiel svalstva ako muži, preto v
pokoji spotrebujú menej energie na jeden kilogram hmotnosti, ale vyprodukujú aj
menej tepla.
\end{document}